作者：王鋆泉 北京市朝阳区六里屯社区卫生服务中心(北京城建老年病医院)

屈曲生物丝热波动力-延伸关系我们还得到了解析表达式来描述当一个柔性分子，如DNA，被拉伸到接近其轮廓长度时，拉伸力是如何增加的，这已被证明可以很好地适应各种实验数据。我们的理论为几个著名的现有模型提供了重要的修正/改进。
生物丝，如f-肌动蛋白和微管，是由离散的蛋白质单体组装而成的弱链，可以进一步捆绑或交联形成细胞骨架或亚细胞结构，如应力纤维连接不同的粘附位点。有充分的文献表明，可能通过聚合或肌凝蛋白马达产生的力以及这些丝的承载能力对于细胞迁移和胞质分裂等过程是必不可少的。。因此，人们非常关注研究各种生物丝如何抵抗变形及其对其生理功能的影响。具体来说，已经发现，仅热激发就足以扰乱这些弱棒状结构的形状（甚至弯曲）。从理论上讲，不同的研究人员考虑了浸在热源中的屈曲，并研究了其在解释灯丝网络机械行为中的相关性。
与像短f-肌动蛋白或微管这样的硬丝相比，许多长链分子，如DNA，只能支持拉伸负荷。拉伸柔性分子的力学被最好地总结为所谓的力-拉伸关系，这是聚合物物理研究的一个焦点。在历史上，这种关系首先是从自由连接链图中衍生出来的，其中拉力F需要拉伸一个接近其轮廓长度的分子L，预计会发散为Fp1/e。这里是e¼（LL0）/L，L0是拉伸下链的实际端到端距离。然而，在dna上进行的实验表明，这个力实际上与1/e2成正比
这导致了Marko和Siggia基于蠕虫状链描述的理论，其中考虑了分子的弯曲。上面列出的不同的力-延伸关系，以及这里没有提到的其他关系，为解释和预测各种高分子材料的机械反应提供了基础，如橡胶和生物凝胶，以及分析蛋白质的强制展开。需要指出的一件事是，在FJC和WLC配方中，假设灯丝都是不可扩展的。然而，大量的观察已经令人信服地证明，DNA或长f-肌动蛋白等分子实际上可以被拉伸超过其轮廓长度，这表明一个更准确的模型应该考虑到纤维的轴向变形。事实上，Odijk已经开始尝试解决这个问题
尽管做出了所有这些努力，但仍有几个基本问题仍未得到解决。例如，一些研究表明，在2D中，热激发实际上增强了压缩下的灯丝，即灯丝所能承受的最大力高于欧拉屈曲载荷。另一方面，也有报道称，在3D中，温度效应会削弱细丝。然而，一个统一的理论，能够解释是否和为什么，如果确实如此，如果纤维在2D和3D中的表现仍然不同，那么它们仍然缺乏。此外，虽然人们非常关注当灯丝被拉伸到接近其轮廓长度时，力是如何增加的，但目前还没有严格的分析。为了解决这些问题，我们通过考虑链的弯曲和拉伸来重新讨论压缩/拉伸的问题。我们证明了灯丝在二维中的屈曲行为确实与在3D中的不同。此外，我们进一步证明了一些现有的力-扩展关系，如Marko和Siggia或Odijk从尺度的角度来看是正确的，但往往大大高预测力。然而，据我们所知，等式是描述三维灯丝内的力如何随着压缩力的增加而演变的第一个精确公式。此外，我们的理论提供了二维和三维案例之间的无缝连接，并清楚地证明了它们的差异。

理论考虑一个简单支撑的灯丝，轮廓长度为L，两端位于x轴上，压缩距离为d¼L L0，。注意，这里我们考虑位移控制设置中的问题，即规定了压缩距离d，从而使标称压缩应变为e¼dL：ð1Þ假设灯丝的拉伸和弯曲刚度分别为ks和kb。我们继续标准化物理参数为~ks¼ksL kBT，~kb¼kb kBTL，~U¼UkBT，~F¼FL kBT，~L0¼L0 L¼1e，
其中kBT为热能，F为施加在灯丝两端的力，U为存储的弹性能。我们使用u (x)和v (x)分别表示在y和z方向上的纤维偏转（在变形构型中定义，并由L归一化）。如果我们将注意力限制在偏转较小的情况下，那么由变形引起的总弹性能可以计算为~U¼12 ~kse2rþ12 ~kb Z ~L0 0 @2u @x2 ！2þ@2v @x2 ！2 24 35 dx。