作者：王鋆泉 北京市朝阳区六里屯社区卫生服务中心(北京城建老年病医院)

除了弹性能外，我们还需要考虑当该灯丝浸没在热浴中时系统的熵。实现这个的标准方法是分析所谓的自由能，经典统计力学的框架内，可以计算为~H¼lnZ，Z¼R 1 1R 1 1 e ~U da1丹db1dbn系统的配分函数。一旦知道~H，需要在灯丝两端施加的力可以确定为请注意，~F为正值意味着该力是压缩的。当然，这里假设灯丝可以在y和z方向上同时偏转。对于被限制在一个平面内的灯丝，即它只能向一个方向偏转，力可以通过简单地在等式中将所有bi设置为零来计算并在等式中放弃对它们的集成.现在，剩下的任务是评估在等式中出现的积分 .结果和讨论。让我们先忽略熵的贡献。在这种情况下，当等式定义的总弹性能~U（非自由能）时，达到平衡，达到其最小值。因此，变量an的集合，作为e的函数，必须满足@~U=@一个¼0。一旦确定了a的值，作用在灯丝上的压缩力可以为FS¼0¼d ~ dUe¼~kse，对于eoec0 ~Fc0¼~kbp2，对于eZec0，(ð6Þ，其中ec0¼~kbp2= ~ks和下标“S¼0”表示力是通过忽略任何熵效应获得的。请注意，在其非标准化形式下，灯丝所能承受的最大压缩力是Fc0¼p2kb=L2，与众所周知的欧拉屈曲载荷相同。此外，可以显示当eoec0时，¼0ðfor all nÞ。因此，我们的结果基本上简化为经典稳定性分析的预测，即只有当轴向力达到欧拉屈曲荷载时，灯丝才会发生偏转，而当载荷水平低于这个临界值时，柱将保持直线。
FS¼0¼d ~ dUe¼~kse，对于eoec0 ~Fc0¼~kbp2，对于eZec0，(ð6Þ，其中ec0¼~kbp2= ~ks和下标“S¼0”表示力是通过忽略任何熵效应获得的。请注意，在其非标准化形式下，灯丝所能承受的最大压缩力是Fc0¼p2kb=L2，与众所周知的欧拉屈曲载荷相同。此外，可以显示当eoec0时，¼0ðfor all nÞ。因此，我们的结果基本上简化为经典稳定性分析的预测，即只有当轴向力达到欧拉屈曲荷载时，灯丝才会发生偏转，而当载荷水平低于这个临界值时，柱将保持直线。其中G是伽马函数，1F1和I分别表示第一类超几何函数和修正的贝塞尔函数。选择~kse2c0¼1，等式预测的力演化。
通过考虑两种或三种模态，也进行了研究，发现结果与单模态解难以区分。二维灯丝所能承受的最大力大于欧拉屈曲载荷。此外，我们发现这个最大力，以及达到这个最大值时的应变，采取以下形式。
与等式的预测结果之间的比较选择不同偏转模式的数值结果，清楚地表明等式非常准确，只要是~kse2 c040：。请注意，等式也表明二维灯丝的屈曲载荷随变化而升高。相比之下，没有考虑灯丝的延伸性，并得出了屈曲力随温度线性增加的结论
其中，~kse2c0¼1的~F作为应变的函数。从情节和等式上得到的即时观察，即灯丝内的力总是小于欧拉屈曲载荷，这与二维情况直接相反。物理上，这表明热波动倾向于削弱灯丝在压缩下。然而，如果一个灯丝被限制在一个平面内变形，那么施加在灯丝上的约束就会增强它，而且这种增强就会抵消由热激励引起的弱化，最终导致二维屈曲力的升高。我们必须指出，同样的结论，即3D灯丝可以维持的最大力低于经典欧拉屈曲载荷，也已经由通过谐波分析以及最近由布伦德尔和Terentjev通过平均场的方法。然而，据我们所知，等式是描述三维灯丝内的力如何随着压缩力的增加而演变的第一个精确公式。此外，我们的理论提供了二维和三维案例之间的无缝连接，并清楚地证明了它们的差异。
在本节中，我们将注意力转移到长而灵活的细丝的拉伸上。由于在这种情况下，~kse2c0预计将远小于1，因此我们必须考虑来自高阶偏转模式的贡献。结果表明，该解可以表示为其中，h a，~eðÞ是一个复杂的函数，其形式在附录中给出。我们可以从等式中立即计算出一个量为完全伸展时的力，即~F 0¼~Fðe¼0Þ。由于灯丝在这里被视为可扩展的，因此~F 0将是有限的，这与来自FJC和WLC模型的预测相反。令人惊讶的是，尽管等式涉及到复杂，我们发现这个力可以很好地近似。我们想指出的一件事是，在现实中，根据生物分子的性质，~F 0可能无法达到等式预测的水平由于力诱导的灯丝失效，这是一个在这里没有考虑到的情况。